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計量文體(ti) 學(stylometry)是一種使用統計學技術來確定作者的方法，最著名的案例就是確定“大學炸彈客”的真身是泰德·卡辛斯基(Theodor Kaczynski)，還發現莎士比亞(ya) 和克裏斯托弗·馬洛(Christopher Marlowe)合作完成了《亨利四世》的劇本。在文本分析的過程中，暴露“幕後主筆”的並非那些不尋常的用詞，而是最常用的詞匯——常用詞匯(如介詞)的反複出現，標誌了一個(ge) 人可能的身份。

在愛德華王子島的某次科學大會(hui) 上，哈佛大學的統計學高級講師馬克·格利克曼(Mark Glickman)和戴爾豪斯大學的數學教授傑森·布朗(Jason Brown)意外發現對方也是披頭士樂(le) 隊(Beatles)的“真愛粉”，他們(men) 都想知道計量文體(ti) 學的方法能否回答那個(ge) 爭(zheng) 議不休的問題：這些歌到底是誰寫(xie) 的，是列儂(nong) 還是麥卡特尼?

格利克曼解釋說，對於(yu) 大部分標著“列儂(nong) -麥卡特尼”的歌曲，大家都清楚，也白紙黑字地寫(xie) 明，這是兩(liang) 人中的誰寫(xie) 的歌。然而，有數量驚人的歌曲(或者歌曲中某些段落)的作者尚存爭(zheng) 議。例如，沒人知道是誰創作了《In my Life》，這首歌出自 1965 年的專(zhuan) 輯《橡皮靈魂》(Rubber Soul)，在《滾石》(Rolling Stone)評選的“史上最偉(wei) 大的 500首 歌曲”中排名第 23 位。列儂(nong) 和麥卡特尼對這首歌的記憶完全不同。“所以，我們(men) 想知道是否能夠使用數據分析技術，試圖解開這首歌的創作之謎，看看它到底出自哪位之手。”格利克曼講道。

在哈佛統計學專(zhuan) 業(ye) 學生宋瑞安(音譯，Ryan Song)的幫助下，格利克曼和布朗按照五個(ge) 特征維度“解構”了披頭士從(cong) 1962 年到 1966 年的所有歌曲。每個(ge) 特征維度統計表示歌曲中某一音樂(le) 性特征出現的頻率。“因為(wei) 很難通過任何直接的方式將歌曲的音樂(le) 內(nei) 容量化出來，所以我們(men) 方法背後的主要思想就是將歌曲轉為(wei) 一套不同的數據結構，通過定量方法給歌曲打上‘標簽’，從(cong) 而進行檢驗。”格利克曼繼續說道，“試想一下，我們(men) 可以將某一種顏色解構成紅、綠、藍三種顏色按一定權重的組合。我們(men) 用同樣的方法來處理披頭士的歌，當然其中的成分不止三種。總之，我們(men) 的方法將歌曲分解為(wei) 149 種成分。”

“歌曲的第一類特征就是不同常用和弦的使用頻率，以及不常用和弦的集合，”格利克曼解釋說，“我們(men) 確定了 11 種和弦類別。”然後，他們(men) 將旋律音符的特征提取出來，也就是主唱所唱的音符。接下來，他們(men) 記錄下和弦轉換的頻率，即一個(ge) 和弦接著另一個(ge) 和弦出現的頻率。在這裏，他們(men) 再次將不常用的和弦轉換歸入單獨的分類中。第四步，他們(men) 記錄連續旋律音符對出現的頻率。

最後，他們(men) 將歌曲分解為(wei) 由四個(ge) 旋律音符組成的“等高線”。格利克曼介紹，“等高線”就是四個(ge) 旋音符旋律走向的排列順序，分為(wei) “上升”、“下降”和“保持不變”。換言之，如果四個(ge) 音符的走向是音調逐漸上升，那麽(me) 其“等高線”就是“上升-上升-上升”，即每兩(liang) 個(ge) 連續音符之間的音調是上升關(guan) 係。格利克曼說，通過研究四音符等高線，能夠獲得額外的細節，有助於(yu) 區分旋律創作的風格。

在這裏，格利克曼指出，這五個(ge) 分類維度之所以能夠作為(wei) 不同音樂(le) 創作風格的“標簽”，是因為(wei) 大家都非常熟悉披頭士的作曲風格：列儂(nong) 寫(xie) 的歌通常旋律線起伏變化不大。

“想想列儂(nong) 的《Help!》，它基本上是這樣，‘當我更年輕的時候，比今天要年輕得多的時候’(When I was younger, so much younger than today)，音調的變化不大。旋律會(hui) 重複停留在同一個(ge) 音符上，隻在某些短樂(le) 句中出現變化。而保羅·麥卡特尼的歌，比如《Michelle》，‘蜜雪兒(er) ，我的美人，這幾個(ge) 字母組合起來多麽(me) 動聽’('Michelle, ma belle. Sont les mots qui vont très bien ensemble.)，這一句的音調真是迂回曲折。”

通過音樂(le) 性特征來解決(jue) 未知或者爭(zheng) 議作者問題，我們(men) 可以從(cong) 以下三個(ge) 步驟了解他們(men) 的方法：

首先，他們(men) 的模型假定一首歌中 149 個(ge) 音樂(le) 性特征的每一個(ge) 出現頻率都取決(jue) 於(yu) 歌曲作者。以“基音”(tonic，一首歌的主調和弦)為(wei) 例，列儂(nong) 歌曲的基音會(hui) 有一定的出現頻率，而麥克特尼歌曲中基音出現頻率可能與(yu) 之不同。

其次，他們(men) 使用概率論的一種常用工具“貝葉斯定理”(Bayes rule)來反轉概率。換言之，他們(men) 先統計作者明確的歌曲中 149 個(ge) 音樂(le) 性特征的頻率，由此建立一個(ge) 概率模型，再利用這 149 個(ge) 特征頻率判斷一首歌的作者是列農(nong) 或麥卡特尼的概率。然後，他們(men) 使用 70 首已確定作者的列儂(nong) -麥卡特尼合作歌曲或者歌曲段落訓練這個(ge) 模型。

最後，他們(men) 用經過訓練的模型判斷作者有爭(zheng) 議的列儂(nong) -麥卡特尼合作歌曲或歌曲段落，預測它的作者是某個(ge) 人的概率。

“所以，《In My Life》這首歌是麥卡特尼作曲的概率為(wei) .018，也就意味著，列儂(nong) 才是真正的作者。”麥卡特尼記錯了。但是《The Word》這首歌，格利克曼曾認為(wei) 它肯定是列儂(nong) 作曲，但是模型預測結果告訴他作者幾乎肯定是麥卡特尼。

除了做一個(ge) 音樂(le) 版《誰是真凶》(Whodunnit?，一檔娛樂(le) 節目)之外，這個(ge) 模型還能有更多的用處嗎?“當然，”格利克曼肯定道，“這個(ge) 技術可以被推廣到其他地方，我們(men) 可以回顧一下流行樂(le) 發展史，把風格流變的影響用圖表顯示出來。”